Question

【題目】已知：拋物線y=x2+（b﹣1）x﹣5．

（1）寫出拋物線的開口方向和它與y軸交點的坐標；

（2）若拋物線的對稱軸為直線x=1，求b的值，并畫出拋物線的草圖（不必列表）；

（3）如圖，若b＞3，過拋物線上一點P（﹣1，c）作直線PA⊥y軸，垂足為A，交拋物線于另一點B，且BP=2PA，求這條拋物線所對應的二次函數解析式．

Answer 1

【答案】(1)、開口向上；（0，﹣5）；(2)、b=1；圖形見解析；(3)、y=x2+4x﹣5

【解析】

試題分析：(1)、根據a值大于0，判斷拋物線的開口向上，令x=0求出函數值y，就是拋物線與y軸的交點坐標；(2)、根據對稱軸解析式列式求出b的值，從而得到拋物線解析式，再根據拋物線與坐標軸的交點與頂點坐標作出草圖即可；(3)、先根據b＞3判斷出點P在對稱軸的左側，然后根據BP=2PA求出點B的坐標，然后把點P、B的坐標代入拋物線解析式，利用待定系數法求出b、c的值，即可寫出該拋物線對應的二次函數解析式．[或者根據點BP的中點在拋物線的對稱軸上，利用對稱軸解析式列式進行計算求解b的值．

試題解析：(1)、∵a=1＞0， ∴拋物線開口向上， 當x=0時，y=02+（b﹣1）×0﹣5=﹣5，

∴它與y軸的交點坐標為（0，﹣5）；

(2)、拋物線的對稱軸為x=1， ∴﹣=﹣=1， 解得b=﹣1，故拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣5；

圖象如右；

(3)、∵b＞3， ∴拋物線的對稱軸x=﹣=﹣＜﹣1， ∴對稱軸在點P的左側，

∵直線PA⊥y軸，且P（﹣1，c），BP=2PA， ∴點B的坐標為（﹣3，c），

把點B（﹣3，c）、P（﹣1，c）代入拋物線解析式y=x2+（b﹣1）x﹣5得b=5，c=－8

∴拋物線所對應的二次函數解析式為y=x2+4x﹣5；