Question

【題目】如圖，菱形ABCD的兩條對角線分別長6和8，點P是對角線AC上的一個動點，點M、N分別是邊AB、BC的中點，則△PMN周長的最小值是_______．

Answer 1

【答案】9

【解析】

要求PM＋PN的最小值，PM、PN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PN、PM的值，從而找出其最小值,即可求出△PMN周長的最小值．

解：如圖：連接MN，作ME⊥AC交AD于E，連接EN，
則EN就是PM＋PN的最小值，

∵菱形ABCD，M、N分別是AB、BC的中點，
∴BN＝BM＝AM，MN=
∵ME⊥AC交AD于E，
∴AE＝AM，
∴AE＝BN，AE∥BN，
∴四邊形ABNE是平行四邊形，
∴EN＝AB，EN∥AB，
而由題意可知，可得AB＝＝5，

∴EN＝AB＝5，

∴PM＋PN的最小值為5．

∵MN不變，當PM＋PN的最小值時，△PMN周長最小 ，

∴△PMN周長最小=9
故答案為：9．