【題目】在平面直角坐標系
中，拋物線
的頂點為
，直線
與拋物線交于點
(點
在點
的左側)．
（1）求點坐標；
（2）橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．記線段
及拋物線在兩點之間的部分圍成的封閉區域(不含邊界)記為
．
①當
時，結合函數圖象，直接寫出區域內的整點個數；
②如果區域內有2個整點，請求出
的取值范圍．
【答案】（1）A（a，0）；（2）①4；②
【解析】
（1）根據拋物線頂點坐標求法求解即可；
（2）①畫出圖像，根據圖像以及整點的概念求解即可；
②由①推出a＜0，分別求出有2個整點和3個整點時a的取值，再得出取值范圍.
解：（1）∵拋物線的解析式為：
，
∴可得頂點坐標為：A（a，0）；
（2）①∵a=0，
∴拋物線表達式為：
，
令
，
解得：x1=
，x2=
，
∵
，
，
∴區域
內的整點有（0，1），（0，2），（1，2），（1，3）共4個整點；
②由①可知當a=0時有4個整點，
當a＞0時，對稱軸在y軸右側，此時有更多整點，
∴a＜0，
∵拋物線的解析式為：，
∴拋物線的頂點在x軸，開口向上，
當拋物線在直線y=x+3左側且兩者相切時，沒有整點，
當拋物線向右平移時，第一個整點為（-1，1），代入拋物線，
，
解得：a=-2或0（舍），
第二個整點為（0，2），代入拋物線，
，
解得：a=
（舍）或
，
第三個整點為（0，1），代入拋物線，
，
解得：a=1（舍）或-1，
綜上：a的取值范圍是：.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，P為BA延長線上一點，點C在⊙O上，連接PC，D為半徑OA上一點，PD＝PC，連接CD并延長交⊙O于點E，且E是
的中點．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）求證：CDDE＝2ODPD；
（3）若AB＝8，CDDE＝15，求PA的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場銷售10臺A型和20臺B型加濕器的利潤為2500元，銷售20臺A型和10臺B型加濕器的利潤為2000元
(1)求每臺A型加濕器和B型加濕器的銷售利潤；
(2)該商店計劃一次購進兩種型號的加濕器共100臺，其中B型加濕器的進貨量不超過A型加濕器的2倍，設購進A型加濕器x臺．這100臺加濕器的銷售總利潤為y元
①求y關于x的函數關系式；
②該商店應怎樣進貨才能使銷售總利潤最大?
(3)實際進貨時，廠家對A型加濕器出廠價下調m(0<m<100)元，且限定商店最多購進A型加濕器70臺，若商店保持兩種加濕器的售價不變，請你根據以上信息及(2)中條件，設計出使這100臺加濕器銷售總利潤最大的進貨方案．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將一大、一小兩個等腰直角三角形拼在一起，
，連接
．
（1）如圖1,若
三點在同一條直線上，則
與
的關系是 ；
（2）如圖2，若三點不在同一條直線上,與相交于點
，連接
,猜想
之間的數量關系，并給予證明；
（3）如圖3，在(2)的條件下作
的中點
,連接
，直接寫出
與之間的關系．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下面是小明同學設計的“過直線外一點作已知直線的平行線“的尺規作圖過程．
已知：如圖，直線
和直線外一點
．
求作：直線
，使直線
直線．
作法：如圖，
①在直線上任取一點
，作射線
；
②以為圓心，
為半徑作弧，交直線于點
，連接
；
③以為圓心，長為半徑作弧，交射線于點
；分別以
為圓心，大于
長為半徑作弧，在
的右側兩弧交于點
；
④作直線；
所以直線就是所求作的直線．
根據上述作圖過程，回答問題：
（1）用直尺和圓規，補全圖中的圖形；
（2）完成下面的證明：
證明：由作圖可知平分
，
．
又
，
．(_______________________________)(填依據1)．
，
．
，∴直線直線．(______________________)(填依據2)．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某市教育行政部門為了解初中學生參加綜合實踐活動的情況，隨機抽取了本市初一、初二、初三年級各
名學生進行了調查，調查結果如圖所示，請你根據圖中的信息回答問題．
（1）在被調查的學生中，參加綜合實踐活動的有多少人，參加科技活動的有多少人；
（2）如果本市有
萬名初中學生，請你估計參加科技活動的學生約有多少名．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（題文）“校園詩歌大賽”結束后，張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績(得分均為整數)進行整理，并分別繪制成扇形統計圖和頻數直方圖部分信息如下：
（1）本次比賽參賽選手共有 人，扇形統計圖中“69.5～79.5”這一組人數占總參賽人數的百分比為 ；
（2）賽前規定，成績由高到低前60%的參賽選手獲獎.某參賽選手的比賽成績為78分，試判斷他能否獲獎，并說明理由;
（3）成績前四名是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人作為獲獎代表發言，試求恰好選中1男1女的概率.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】2020年3月“停課不停學”期間，某校采用簡單隨機抽樣的方式調查本校學生參加第一天線上學習的時長，將收集到的數據制成不完整的頻數分布表和扇形圖，如下所示：
組別 | 學習時長（分鐘） | 頻數（人） |
第1組 | x≤40 | 3 |
第2組 | 40＜x≤60 | 6 |
第3組 | 60＜x≤80 | m |
第4組 | 80＜x≤100 | 18 |
第5組 | 100＜x≤120 | 14 |
（1）求m，n的值；
（2）學校有學生2400人，學校決定安排老師給““線上學習時長”在x≤60分鐘范圍內的學生打電話了解情況，請你根據樣本估計學校學生“線上學習時長”在x≤60分鐘范圍內的學生人數．
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