【題目】學生社團是指學生在自愿基礎上結成的各種群眾性文化、藝術、學術團體．不分年級、由興趣愛好相近的同學組成，在保證學生完成學習任務和不影響學校正常教學秩序的前提下開展各種活動．某校就學生對“籃球社團、動漫社團、文學社團和攝影社團”四個社團選擇意向進行了抽樣調查(每人選報一類)，繪制了如圖所示的兩幅統計圖(不完整)．
請根據圖中信息，解答下列問題：
(1)求扇形統計圖中m的值，并補全條形統計圖；
(2)在“動漫社團”活動中，甲、乙、丙、丁、戊五名同學表現優秀，現決定從這五名同學中任選兩名參加“中學生原創動漫大賽”，恰好選中甲、乙兩位同學的概率為 ．
(3)已知該校有1200名學生，請估計“文學社團”共有多少人?
【答案】（1）m=20；補全圖形見解析；（2）
；（3）300人
【解析】
（1）用C類別人數除以其占總人數的比例可得總人數，再求出A類別的人數，由A的人數可得其所占百分比，由A得人數即可補全條形圖；
（2）首先根據題意列出表格，再從中找到符合條件的結果數，利用概率公式計算可得；
（3）用1200乘以文學社團所占得比例即可．
解：（1）本次調查的總人數為15÷25%=60（人），
∴A類別人數為：60-（24+15+9）=12，
則m%=
×100%=20%，
∴m=20
補全圖形如下：
（2）列表得：
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | 戊 | |
甲 | （甲，乙） | （甲，丙） | （甲，丁） | （甲，戊） | |
乙 | （乙，甲） | （乙，丙） | （乙，丁） | （乙，戊） | |
丙 | （丙，甲） | （丙，乙） | （丙，丁） | （丙，戊） | |
丁 | （丁，甲） | （丁，乙） | （丁，丙） | （丁，戊） | |
戊 | （戊，甲） | （戊，乙） | （戊，丙） | （戊，丁） |
∵共有20種等可能的結果，恰好選中甲、乙兩位同學的有2種情況，
∴恰好選中甲、乙兩位同學的概率為
；
（3）估計“文學社團”共有1200×25%=300（人）.
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【題目】為了提高學生的綜合素養，某校開設了五門手工活動課．按照類別分為：
“剪紙”、
“沙畫”、
“葫蘆雕刻”、
“泥塑”、
“插花”．為了了解學生對每種活動課的喜愛情況，隨機抽取了部分同學進行調查，將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖．
根據以上信息，回答下列問題：
（1）本次調查的樣本容量為________；統計圖中的
________，
________；
（2）通過計算補全條形統計圖；
（3）該校共有2500名學生，請你估計全校喜愛“葫蘆雕刻”的學生人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，點D是AB的中點，點P是AB上的一個動點（點P與點A、B不重合），矩形PECF的頂點E，F分別在BC，AC上．
（1）探究DE與DF的關系，并給出證明；
（2）當點P滿足什么條件時，線段EF的長最短？說明理由．
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【題目】某高速公路管理部門工作人員在對某段高速公路進行安全巡檢過程中，發現該高速公路旁的一斜坡存在落石隱患．該斜坡橫斷面示意圖如圖所示，水平線
，點A、B分別在
、
上，斜坡AB的長為18米，過點B作
于點C，且線段AC的長為
米．
（1）求該斜坡的坡高BC；（結果用最簡根式表示）
（2）為降低落石風險，該管理部門計劃對該斜坡進行改造，改造后的斜坡坡腳
為60°，過點M作
于點N，求改造后的斜坡長度比改造前的斜坡長度增加了多少米？
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【題目】如圖所示，已知正方形ABCD，對角線AC、BD交于點O，點P是邊BC上一動點（不與點B、C重合），過點P作∠BPF，使得∠BPF=
∠ACB，BG⊥PF于點F，交AC于點G，PF交BD于點E，給出下列結論，其中正確的是（ ）
①
；②PE=2BF；③在點P運動的過程中，當GB=GP時，
；④當P為BC的中點時，
．
A.①②③B.．①②④C.②③④D.．①②③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在△ABC中，
，D、E分別是邊AB、BC上的動點，且
，連結AD、AE，點M、N、P分別是CD、AE、AC的中點，設
．
（1）觀察猜想
①在求
的值時，小明運用從特殊到一般的方法，先令
，解題思路如下：
如圖1，先由
，得到
，再由中位線的性質得到
，
，進而得出△PMN為等邊三角形，∴
．
②如圖2，當
，仿照小明的思路求的值；
（2）探究證明
如圖3，試猜想的值是否與
的度數有關，若有關，請用含
的式子表示出，若無關，請說明理由；
（3）拓展應用
如圖4，
，點D、E分別是射線AB、CB上的動點，且
，點M、N、P分別是線段CD、AE、AC的中點，當
時，請直接寫出MN的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“大潤發”、“世紀聯華”兩家超市出售同樣的洗衣液和香皂，洗衣液和香皂在兩家超市的售價分別一樣．已知買1袋洗衣液和2塊香皂要花費48元，買3袋洗衣液和4塊香皂要花費134元．
（1）一袋洗衣液與一塊香皂售價各是多少元？（列方程組求解）
（2）為了迎接“五一勞動節”，兩家超市都在搞促銷活動，“大潤發”超市規定：這兩種商品都打八五折；“世紀聯華”超市規定：買一袋洗衣液贈送一塊香皂．若媽媽想要買4袋洗衣液和10塊香皂，又只能在一家超市購買，你覺得選擇哪家超市購買更合算？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為等邊三角形，點D為直線BC上的一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊作等邊
（頂點A、D、E按逆時針方向排列），連接CE．
（1）問題發現
如圖①，當點D在邊BC上時，填空：
①線段BD，CE之間的數量關系為________；
②線段AC、CE、CD三者之間的數量關系為________；
（2）拓展研究
如圖②，當點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，請寫出AC、CE、CD之間存在的數量關系，并說明理由；
（3）解決問題
如圖③，當點D在邊BC的反向延長線上且其他條件不變時，若
，
，請直接寫出線段CD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，把矩形ABCD沿EF，GH折疊，使點B，C落在AD上同一點P處，∠FPG＝90°，△A′EP的面積是8
，△D′PH的面積是4，則矩形ABCD的面積等于_____．
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