Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BD相交于點N，連接BM，DN．

（1）求證：四邊形BMDN是菱形；

（2）若AB=4，AD=8，求MD的長

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）5．

【解析】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC

∴∠BNO=∠DMO，∠NBO=∠MDO.

∵MN是BD的中垂線，∴OB=OD，BD⊥MN.

∴△BNO≌△DMO（AAS）∴ON=OM.

∴四邊形BMDN的對角線互相平分.

∴四邊形BMDN是平行四邊形.

∵BD⊥MN

∴平行四邊形BMDN是菱形

（2）∵四邊形BMDN是菱形，∴MB=MD.

設MD長為xcm，則MB=DM=xcm，AM=8－x.

∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90

在Rt△AMB中， ，即，解得：x=5

菱形的面積=20