Question

【題目】如圖1，P是△ABC外部的一定點，D是線段BC上一動點，連接PD交AC于點E．

小明根據學習函數的經驗，對線段PD，PE，CD的長度之間的關系進行了探究，

下面是小明的探究過程，請補充完整：

（1）對于點D在BC上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段PD，PE，CD的長度的幾組值，如表：

	位置1	位置2	位置3	位置4	位置5	位置6	位置7	位置8	位置9
PD/cm	2.56	2.43	2.38	2.43	2.67	3.16	3.54	4.45	5.61
PE/cm	2.56	2.01	1.67	1.47	1.34	1.32	1.34	1.40	1.48
CD/cm	0.00	0.45	0.93	1.40	2.11	3.00	3.54	4.68	6.00

在PD，PE，CD的長度這三個量中，確定　 　的長度是自變量，　 　的長度和　 　的長度都是這個自變量的函數；

（2）在同一平面直角坐標系xOy中，畫出圖2中所確定的兩個函數的圖象；

（3）結合函數圖象，解決問題：

連接CP，當△PCD為等腰三角形時，CD的長度約為　 　cm．（精確到0.1）

Answer 1

【答案】（1）CD，PD，PE；（2）見解析；（3）2.6，1.9，3.5

【解析】

(1)根據函數的定義，確定自變量，函數即可．

(2)利用描點法畫出函數圖象即可．

(3)分三種情形：當PD＝PC時，見圖中點B，此時CD≈1.9cm．當CD＝PD時，見圖中點A，此時CD≈3.5cm．當CD＝PC時，CD≈2.6cm．

解：(1)確定CD的長度是自變量，PD的長度和PE的長度都是這個自變量的函數；

(2)函數圖象如圖所示：

(3)觀察圖象可知，PC＝2.6cm，

當PD＝PC時，見圖中點B，此時CD≈1.9cm．

當CD＝PD時，見圖中點A，此時CD≈3.5cm．

當CD＝PC時，CD≈2.6cm．

故答案為2.6，1.9，3.5．