Question

【題目】如圖，數軸上線段AB=2（單位長度），CD=4（單位長度），點A在數軸上表示的數是﹣4，點C在數軸上表示的數是4，若線段AB以3個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時線段CD以1個單位長度/秒的速度向左勻速運動．

（1）問運動多少秒時BC=2（單位長度）？

（2）線段AB與線段CD從開始相遇到完全離開共經過多長時間？

（3）P是線段AB上一點，當B點運動到線段CD上，且點P不在線段CD上時，是否存在關系式BD﹣AP=3PC．若存在，求線段PD的長；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）1或2；（2）1.5秒；（3）5或 3.5．

【解析】整體分析：

（1）分點B在點C的左邊和點B在點C的右邊兩種情況討論；（2）所走路程為這兩條線段的和，用路程，速度，時間之間的關系可求解；（3）隨著點B的運動，分別討論當點B和點C重合、點C在點A和B之間及點A與點C重合時的情況．

解：（1）設運動t秒時，BC=2單位長度，

①當點B在點C的左邊時，

由題意得：3t+2+t=6，

解得：t=1；

②當點B在點C的右邊時，

由題意得：3t﹣2+t=6，

解得：t=2．

（2）（2+4）÷（3+1）=1.5（秒）．

答：線段AB與線段CD從開始相遇到完全離開共經過1.5秒長時間．

（3）存在關系式BD﹣AP=3PC．

設運動時間為t秒，

①當t=(4+2)÷（3+1）=1.5時，點B和點C重合，點P在線段AB上，0＜PC≤2，且BD=CD=4，

PA+3PC=AB+2PC=2+2PC，

當PC=1時，BD=AP+3PC，即BD﹣AP=3PC；

②當1.5＜t＜2.5時，點C在點A和點B之間，0＜PC＜2：

當點P在線段BC上時，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AC+4PC=AB﹣BC+4PC=2﹣BC+4PC

當PC=0.5時，有BD=AP+3PC，即 BD﹣AP=3PC，

③當t=2.5時，點A與點C重合，0＜PC≤2，BD=CD﹣AB=2，AP+3PC=4PC，

當PC=0.5時，有BD=AP+3PC，即BD﹣AP=3PC，

∵P在C點左側或右側，

∴PD的長有2種可能，即5或3.5．