Question

閱讀下面的材料，并解答問題：
問題1：已知正數(shù)，有下列命題若a+b=2，則

ab

≤1；若a+b=3，則

ab

≤

3

2

；若a+b=6，則

ab

≤3；
根據(jù)以上三個命題所提供的規(guī)律猜想：若a+b=9，則

ab

≤

 

，
以上規(guī)律可表示為a+b

 

2

ab

問題2：建造一個容積為8立方米，深2米的長方形無蓋水池，池底和池壁的造價分別為每平方米120元和80元．
（1）設(shè)池長為x米，水池總造價為y（元），求y和x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）應(yīng)用“問題1”題中的規(guī)律，求水池的最低造價．

Answer 1

分析：問題1：根據(jù)以上三個命題所提供的規(guī)律猜想可得出結(jié)論．
問題2：（1）設(shè)池長為x米，水池總造價為y（元），由容積=底面積×高，得池寬為

4

x

，y=480+320x+

1280

x

．
（2）周長最短，正方形周長最短，a+b=2

ab

，這樣得出池壁面積為16米，進而算出總造價．

解答：解：問題1：根據(jù)以上三個命題所提供的規(guī)律猜想可得：

9

2

；≥．
問題2：（1）設(shè)池長為x米，水池總造價為y（元），由容積=底面積×高，得池寬為

4

x

，y=480+320x+

1280

x

．
（2）底面積：8÷2=4平米，
周長最短為：8米（正方形周長最短），a+b=2

ab

，
池壁面積：8×2=16平米，
總造價為：120×4+16×80=1760元．

點評：通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力．本題的關(guān)鍵規(guī)律為a+b=n．則

ab

≤

n

2

．