Question

【題目】圖1是某品牌臺燈豎直擺放在水平桌面上的側面示意圖，其中為桌面（臺燈底座的厚度忽略不計），臺燈支架與燈管的長度都為，且夾角為（即），若保持該夾角不變，當支架繞點順時針旋轉時，支架與燈管落在位置（如圖2所示），則燈管末梢的高度會降低_______．

Answer 1

【答案】15

【解析】

如圖1中，作BD⊥OC于點D，作AE⊥BD于點E，利用矩形的性質和解直角三角形的知識求出BD的長，如圖2中，作B1F⊥OC于點F，作A1H⊥OC于點H，作A1G⊥B1F于點G，利用解直角三角形的知識求出B1F的長度，然后用BD－B1F即得答案．

解：如圖1中，作BD⊥OC于點D，作AE⊥BD于點E，

則四邊形AODE是矩形，∴DE=AO=30cm，

∵∠BAO=，∴∠BAE=60°，

則在Rt△ABE中，cm；

∴cm；

如圖2中，作B1F⊥OC于點F，作A1H⊥OC于點H，作A1G⊥B1F于點G，

則四邊形A1HFG是矩形，∴A1H=GF，

∵∠AOA1=30°，OA1=30cm，∴∠A1OH=60°，

∴cm，

∵∠B1A1O=，∴∠B1A1G=150°－90°－30°=30°，

則在Rt△A1B1G中，cm，

∴；

∴BD－B1F=cm．

即燈管末梢的高度降低了15cm．

故答案為15．