Question

【題目】如圖，拋物線與軸正半軸，軸正半軸分別交于點(diǎn)，且點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)．

求拋物線的解析式及點(diǎn)G的坐標(biāo)；

點(diǎn)為拋物線上兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)) ，且到對稱軸的距離分別為個(gè)單位長度和個(gè)單位長度，點(diǎn)為拋物線上點(diǎn)之間(含點(diǎn))的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），G（1,4）；（2）﹣21≤≤4.

【解析】

（1）根據(jù)用c表示出點(diǎn)A的坐標(biāo)，把A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得到一個(gè)關(guān)于c的一元二次方程，解出c的值，從而求出函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)G的坐標(biāo)．

（2）根據(jù)函數(shù)解析式求出函數(shù)圖像對稱軸，根據(jù)點(diǎn)M,N到對稱軸的距離，判斷出M,N的橫坐標(biāo)，進(jìn)一步得出M,N的縱坐標(biāo)，求出M,N點(diǎn)的坐標(biāo)后可確定的取值范圍．

解：（1）∵拋物線與軸正半軸分別交于點(diǎn)B，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（c，0），

∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，

∴﹣c2+2c+c=0，

解得c1=0（舍去），c2=3，

∴拋物線的解析式為

∵=﹣（x－1）2+4，

∴拋物線頂點(diǎn)G坐標(biāo)為（1,4）．

（2）拋物線的對稱軸為直線x=1，

∵點(diǎn)M,N到對稱軸的距離分別為3個(gè)單位長度和5個(gè)單位長度 ，

∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為﹣2或4，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為﹣4或6，

點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為﹣5，點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為﹣21，

又∵點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)，

∴當(dāng)M坐標(biāo)為（﹣2，﹣5）時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（6，﹣21），

則﹣21≤≤4

當(dāng)當(dāng)M坐標(biāo)為（4，﹣5）時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（6，﹣21），

則﹣21≤≤﹣5，

∴的取值范圍為﹣21≤≤4．