【題目】如圖，點A是半徑為3的⊙O上的點，
尺規作圖：作⊙O的內接正六邊形ABCDEF；
求
中弧AC的長．
【答案】（1）見解析；（2）2π
【解析】試題分析：（1）由正六邊形ABCDEF的中心角為60°，可得△OAB是等邊三角形，繼而可得正六邊形的邊長等于半徑，則可畫出⊙O的內接正六邊形ABCDEF；
（2）由（1）可求得∠AOC=120°，繼而求得（1）中
的長．
試題解析：（1）首先連接OA，然后以A為圓心，OA長為半徑畫弧，交⊙O于B，F，再分別以B，F為圓心，OA長為半徑畫弧，交⊙O于點E，C，在以C為圓心，OA長為半徑畫弧，交⊙O于點D，則正六邊形ABCDEF即為所求；
（2）∵正六邊形ABCDEF是⊙O的內接正六邊形
∴∠AOC=
×2=120°，
∵⊙O的半徑為3，
∴
的長為： 
=2π．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】進價為每件40元的某商品，售價為每件50元時，每星期可賣出500件，市場調查反映：如果每件的售價每降價1元，每星期可多賣出100件，但售價不能低于每件42元，且每星期至少要銷售800件．設每件降價x元 （x為正整數），每星期的利潤為y元．
（1）求y與x的函數關系式并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若某星期的利潤為5600元，此利潤是否是該星期的最大利潤？說明理由．
（3）直接寫出售價為多少時，每星期的利潤不低于5000元？
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【題目】如圖所示,在長方形ABCD中,AB=CD=8cm,AD=BC=6cm,點E是DC邊上一點,且CE=1cm,動點P從A點出發,沿折線A-D-E以acm/s的速度向終點E運動,運動時間為t秒,已知a是方程
的解.
(1)求a的值；
(2)點P在運動過程中,請用t的式子表示△APC的面積；
(3)在點P運動的同時,有一動點Q從C點出發,沿折線C-D-A以1cm/s的速度向終點A運動,運動過程中,一個點停止運動時另一個點繼續向終點運動,當△APC和△AQC的面積相差6平方厘米時,求t的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在已知的平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在正方形網格的格點上，若A，B兩點的坐標分別是A（-1，0），B（0，3）．
（1）將△ABC繞原點O順時針旋轉90°得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；
（2）以點O為位似中心，與△ABC位似的△A2B2C2滿足A2B2：AB=2：1，請在網格內畫出△A2B2C2，并直接填寫△A2B2C2的面積為______．
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【題目】如圖所示，甲、乙、丙、丁、戊五名同學有以下說法：甲說：“直線BC不過點A”；乙說：“點A在直線CD外”； 丙說：“D在線段CB的反向延長線上；”丁說：“A，B，C，D兩兩連結，有5條線段” ； 戊說：“射線AD與射線CD不相交”． 其中說明正確的有（ ）．
A. 3人B. 4人C. 5人D. 2人
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（﹣1，1）、B（0，﹣2）、C（1，0），點P（0，2）繞點A旋轉180°得到點
，點繞點B旋轉180°得到點
，點繞點C旋轉180°得到點
，點繞點A旋轉180°得到點
，…，按此作法進行下去，則點
的坐標為( )
A.（0，4）B.（﹣2，0）C.（2，﹣4）D.（﹣2，﹣2）
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每個方格的邊長均為1個單位長度）
（1）將△ABC平移，使點A移動到點A1，請畫出△A1B1C1；
（2）作出△ABC關于O點成中心對稱的△A2B2C2，并直接寫出A2，B2，C2的坐標；
（3）△A1B1C1與△A2B2C2是否成中心對稱？若是，請寫出對稱中心的坐標；若不是，請說明理由．
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【題目】閱讀下列材料：
1637 年笛卡兒(R．Descartes，1596 1650)在其《幾何學》中，首次應用待定系數法將 4 次方程分解為兩個 2 次方程求解，并最早給出因式分解定理．
他認為，若一個高于二次的關于 x 的多項式能被 (
) 整除，則其一定可以分解為 () 與另外一個整式的乘積，而且令這個多項式的值為 0 時， x = a 是關于 x 的這個方程的一個根．
例如：多項式
可以分解為 (
) 與另外一個整式 M 的乘積，即 
令
時，可知 x =1 為該方程的一個根．
關于笛卡爾的“待定系數法”原理，舉例說明如下： 分解因式：
觀察知，顯然 x=1 時，原式 = 0 ，因此原式可分解為 () 與另一個整式的積．
令：
，則=
，因等式兩邊 x 同次冪的系數相等，則有：
，得
，從而
此時，不難發現 x= 1 是方程 
的一個根．
根據以上材料，理解并運用材料提供的方法，解答以下問題：
（1）若
是多項式
的因式，求 a 的值并將多項式分解因式；
（2）若多項式
含有因式及
，求a+ b 的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形EFGH的頂點E，G分別在菱形ABCD的邊AD，BC上，頂點F，H在菱形ABCD的對角線BD上．
（1）求證：BG=DE；
（2）若E為AD中點，FH=2，求菱形ABCD的周長．
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