Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的直角邊在軸的正半軸上，點(diǎn)在第象限，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)至，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在軸的正半軸上，已知，．

求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；

求經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)解析式，并判斷點(diǎn)是否在直線上．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；(2), 在直線上．

【解析】

（1）在Rt△OAB中求得AB=1，OA=，即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的特點(diǎn)，畫出草圖，過(guò)點(diǎn)作垂直于軸，垂足為．在中，求得、OD的長(zhǎng)，即可得點(diǎn)A′的坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，再把點(diǎn)A代入解析式即可解答．

在中，

∵，，

∴，

，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

過(guò)點(diǎn)作垂直于軸，垂足為．

在中，，

，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．

點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

設(shè)所求的解析式為，則，

解得，．

∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)解析式為

∴當(dāng)時(shí)，，

∴在直線上．