Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=4，扇形BEF的半徑為4，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

連結BD，根據菱形的性質得出△DAB是等邊三角形，進而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，即可求出陰影部分的面積．

解：連接BD，

∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，

∴∠ADC=120°，

∴∠1=∠2=60°，

∴△DAB是等邊三角形，則AB=BD，∠ABD=∠1=∠A=60°，

∴∠3+∠5=60°，

∵AB=4，

∴△ABD的高為，

∵扇形BEF的半徑為4，圓心角為60°，

∴∠4+∠5=60°，

∴∠3=∠4，

設AD、BE相交于點G，設BF、DC相交于點H，

在△ABG和△DBH中，

，

∴△ABG≌△DBH（ASA），

∴四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，

∴圖中陰影部分的面積是：S扇形EBFS△ABD=，

故答案為：．