Question

【題目】如圖，中，是的垂直平分線，是的平分線，為的中位線，連，若，則_______

Answer 1

【答案】126°

【解析】

利用垂直平分線得到∠EBC=∠ECB=x，再利用外角與中位線性質(zhì)，求出x的值，再根據(jù)∠AEC+∠CED=2x+90-x=90+x求出答案．

解： DE是BC的垂直平分線

BE=CE

設(shè)∠EBC=∠ECB=x

∴∠AEC=∠EBC+∠ECB=2x

∵CE平分∠ACB

∴∠BCE=∠ACE=x

∵FG為的中位線

∴FG//AC

∴∠EFG=∠ACE=x

∵D為BC中點(diǎn)，F(xiàn)為CE中點(diǎn)

∴DF//AB

∴∠EFD=∠AEF=2x

∵∠DFG=∠GFE+∠EFD=x+2x=3x

∴3x=108

∴x=36

∴∠AED=∠AEC+∠CED=2x+90-x=90+x=90+36=126．

故答案為：126度．