Question

【題目】已知正方形ABCD的邊長為3，E是BC上一點(diǎn)，BE= ，Q是CD上一動(dòng)點(diǎn)，將△CEQ沿直線EQ折疊后，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，連接PA，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)PA的長度最小時(shí)，CQ的長為（ ）
A.3 ﹣3
B.3﹣
C.
D.3

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如圖所示：
在Rt△ABE中，AE= = =2 ．
∵BC=3，BE= ，
∴EC=3﹣ ．
由翻折的性質(zhì)可知：PE=CE=3﹣ ．
∵AP+PE≥AE，
∴AP≥AE﹣PE．
∴當(dāng)點(diǎn)A、P、E一條直線上時(shí)，AP有最小值．
∴AP=AE﹣PE=2 ﹣（3﹣ ）=3 ﹣3．
故選：A．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解翻折變換（折疊問題）的相關(guān)知識(shí)，掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等．