Question

（8分）如圖所示，位于A處的海上救援中心獲悉：在其北偏東68°方向的B處有一艘漁船遇險，在原地等待營救．該中心立即把消息告知在其北偏東30°相距20海里的C處救生船，并通知救生船，遇險船在它的正東方向B處，現救生船沿著航線CB前往B處救援，若救生船的速度為20海里/時，請問：救生船到達B處大約需要多長時間？（結果精確到0．1小時：參考數據：sin38°≈0．62，cos38°≈0．79, sin22°≈0．37，cos22°≈0．93, sin37°≈0．60，cos37°≈0．80）

Answer 1

1．7小時．

【解析】

試題分析：過點C作CD⊥AB，垂足為D，構造直角三角形，在Rt△ACD中，求得CD=12．4，在Rt△BCD中，求得CB=33．51，進一步求得需要的時間t的值．

試題解析：【解析】
過點C作CD⊥AB，垂足為D．

由題意知∠NAC＝30°，∠NAB＝68°，AC＝20，

∴∠CAB＝38°，∠BAM＝90°—68°＝22°，

∵BC∥AM，∴∠CBA＝∠BAM＝22°．

∵CD⊥AB， ∴∠ADC＝∠CDB＝90°．

在Rt△ACD中，sin∠CAD＝, CD=ACsin∠CAD=20×0．62=12．4，

在Rt△BCD中，sin∠CBD＝，

∴CB== ==33．51，

∴t=＝1．7（小時）．

答：救生船到達B處大約需要1．7小時．

考點：銳角三角函數的應用．