Question

【題目】在直線上擺放著三個正方形

(1)如圖1，已知水平放置的兩個正方形的邊長依次是，斜著放置的正方形的面積_ ；兩個直角三角形的面積之和為____ (均用表示)

(2)如圖2，小正方形面積， 斜著放置的正方形的面積，求圖中兩個鈍角三角形的面積_ ；_

(3)圖3是由五個正方形所搭成的平面圖，與分別表示所在地三角形與正方形的面積，試寫出_ ；_ .(均用表示)

Answer 1

【答案】（1）=，；（2）=，=；（3）=,=.

【解析】

（1）根據題意，可先證明中間兩個三角形全等，再根據勾股定理求解即可；

（2）求出兩個鈍角三角形的底邊和高，再根據三角形面積公式求解即可；

（3）連接BC，由（1）可得S，由（2）可得T=，然后利用大的不規則圖形面積減去一個圖中的梯形面積即可算出的值，進而得出答案即可.

（1）如圖1所示，先將各點標記于圖上；

∵三個四邊形均為正方形，

∴∠ACB＋∠BAC=90°，∠ACB＋∠DCE=90°，AC=CE，

∴∠BAC=∠DCE，

∵∠ABC=∠CDE=90°，

∴△ABC≌△CDE

∴BC=DE=b，AB=CD=，

△ABC面積＋△CDE面積=，

同時：=，

即=，

所以斜著放置的正方形的面積；兩個直角三角形的面積之和為；

（2）如圖2所示，用虛線畫出m1，m2的高，

∵小正方形面積為1，∴，

又∵斜正方形面積為4，∴斜正方形邊長為2，，即，

易得：∠2=30°（30°角所對應的直角邊是斜邊的一半），

∴∠1=60°，

∵∠3＋∠4=90°，

∴∠4＝∠1=60°，

∴∠5=30°，

又∵斜放的正方形邊長為2，

∴鈍角三角形m1的高為，

同理可得鈍角三角形m2的高為1，

∴鈍角三角形m1的面積=，

鈍角三角形m2的面積=,.

（3）如圖3所示，標識出各點，連接BC，

由（1）可得：=，

由（2）可得：T=

又由（1）、（2）可得：圖中四個小三角形面積，

∴==

即=.