Question

【題目】已知△ABC為等腰三角形，AB＝AC，點D為直線BC上一動點（點D不與點B、點C重合）．以AD為邊作△ADE，且AD＝AE，連接CE，∠BAC＝∠DAE．

（1）如圖1，當點D在邊BC上時，試說明：①△ABD≌△ACE；②BC＝DC+CE；

（2）如圖2，當點D在邊BC的延長線上時，其他條件不變，探究線段BC、DC、CE之間存在的數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）①詳見解析；②詳見解析；（2）詳見解析

【解析】

（1）①根據等腰三角形的性質利用SAS即可證得結論；

②利用△ABD≌△ACE即可得到；

（2）同（1）①的方法ABD≌△ACE，得到BD＝CE，即可得到BC＝BD﹣CD＝CE﹣CD.

解：（1）①∵∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，

∴∠BAD＝∠CAE，

在△ABD和△ACE中， ，

∴△ABD≌△ACE；

②由①知，△ABD≌△ACE，

∴BD＝CE，

∴BC＝BD+CD＝CE+CD；

（2）∵∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，

∴∠BAD＝∠CAE，

在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE；

∴BD＝CE，

∴BC＝BD﹣CD＝CE﹣CD．