Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B與∠C互余, 將AB，CD分別平移到EF和EG的位置，則△EFG為________三角形，若AD=2cm，BC=8cm，則FG=____________．

Answer 1

【答案】直角 4

【解析】

利用平移的性質可以知∠B+∠C=∠EFG+∠EGF，然后根據三角形內角和定理在△EFG中求得∠FEG=90°，則可得出△EFG的形狀，根據平移的性質得BF＝AE，CG＝DE，由此即可求得FG的長.

∵AB，CD分別平移到EF和EG的位置后，∠B的對應角是∠EFG，∠C的對應角是∠EGF，

又∵∠B與∠C互余，

∴∠EFG與∠EGF互余，

∴在△EFG中，∠FEG=90°（三角形內角和定理），

∴△EFG為Rt△EFG，

∵AB平移的長度AE=BF，CD平移的長度DE=CG，

∴FG的長度為BC-CG-BF=BC-（AE+ED）=8-4=4cm，

故答案為：直角，4cm.