Question

【題目】如圖，在中，∠C=90°，AC=BC，點O在AB上，以O為圓心，OA為半徑作⊙O，與BC相切于點D，且交AB于點E．

（1）連結AD，求證：AD平分∠CAB；

（2）若BE=﹣1，求陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）連接OD，證OD∥AC，求出∠OAD=∠ODA=∠CAD即可；

（2）證明△BOD是等腰直角三角形，分別求出△BOD和扇形EOD的面積即可．

（1）證明：如圖，連結OD，

∵⊙O與BC相切于點D，

∴OD⊥BC，

即∠ODB=90°．

又∵∠C=90°，

∴OD∥AC，

∴∠ODA=∠CAD．

在⊙O中，OA=OD，

∴∠ODA=∠OAD，

∴∠OAD=∠CAD，

∴AD平分∠CAB．

（2）解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，

∴∠B=45°，

∴∠BOD=45°，

∴△BOD是等腰直角三角形，

∴OB=OD，BD=OD，

設⊙O的半徑為r，則OD=BD=r，，

∴，

∴r=1，

∴=．