Question

如果關于x的不等式（2a-b）x+a-5b＞0的解集為x＜

10

7

，則關于x的不等式ax＞b的解集為

 

．

Answer 1

分析：先求出不等式的解集，根據不等式的解集為x＜

10

7

，建立關于a、b的關系式，求出a、b的比，再據此解答不等式ax＞b的解集．

解答：解：由關于x的不等式（2a-b）x+a-5b＞0解得
x＜

5b-a

2a-b

或x＞

5b-a

2a-b

，
因為x＜

10

7

，
所以2a-b＜0，即2a＜b，
所以

5b-a

2a-b

=

10

7

，
20a-10b=35b-7a，
∴27a=45b，
∴3a=5b，
∵2a＜b，
即2a＜

3

5

a，
∴a＜0，
化簡得

b

a

=

3

5

．
因為ax＞b，且a＜0，
解得：x＜

3

5

．

點評：本題是一個方程與不等式的綜合題目，要充分利用題目中的隱含條件---不等號的方向發生了改變，確定a、b同號，再解關于x的不等式．