Question

【題目】在矩形ABCD中，F為AD的中點，DE＝，CF⊥BD分別交BD，AD于點E，F，連接BF.

（1）求證：EC＝2EF；

（2）求四邊形BCDF的面積.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】分析：由在矩形ABCD中，AD∥BC，可得FD：BC＝FE：EC，又由F為AD的中點，即可證FE：EC＝1：2，故可得結論；

（2）由在矩形ABCD中，CF⊥BD，可得∠DEC=∠FDC=90°，又由∠DCE=∠FCD，即可證得△DEC∽△FDC；根據已知可求出，，從而可求出四邊形BCDF的面積.

詳解：（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD∥BC，

∵F為AD的中點

∴FD：BC＝FE：EC＝1：2

∴EC＝2EF

（2）在矩形ABCD中，∠FDC=90°，CF⊥BD，

∴∠DEC=∠FDC=90°，

∵∠DCE=∠FCD，

∴△DEC∽△FDC；

∴

∵DE=，EC=2EF

∴，

∴CD=

，

=