Question

如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度數；
（2）在△BED中作BD邊上的高；
（3）若△ABC的面積為40，BD=5，則點E到BC邊的距離為多少？

Answer 1

分析：（1）根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式進行計算即可得解；
（2）根據高線的定義，過點E作BD的垂線即可得解；
（3）根據三角形的中線把三角形分成的兩個三角形面積相等，先求出△BDE的面積，再根據三角形的面積公式計算即可．

解答：解：（1）在△ABE中，∵∠ABE=15°，∠BAD=40°，
∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；

（2）如圖，EF為BD邊上的高；

（3）∵AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線，
∴S_△ABD=

1

2

S_△ABC，S_△BDE=

1

2

S_△ABD，
∴S_△BDE=

1

4

S_△ABC，
∵△ABC的面積為40，BD=5，
∴S_△BDE=

1

2

BD•EF=

1

2

×5•EF=

1

4

×40，
解得EF=4．

點評：本題考查了三角形的外角性質，三角形的面積，利用三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形是解題的關鍵．