Question

【題目】果農周大爺家的紅心獼猴桃深受廣大顧客的喜愛，獼猴桃成熟上市后，他記錄了10天的銷售數量和銷售單價，其中銷售單價y（元/千克）與時間第x天（x為整數）的數量關系如圖所示，日銷量P（千克）與時間第x天（x為整數）的部分對應值如表所示：

（1）請直接寫出p與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；

（2）求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）在這10天中，哪一天銷售額達到最大，最大銷售額是多少元．

Answer 1

【答案】（1）p=20x+200(0＜x≤10且x為整數)；（2）y=；（3）在這10天中，第10天銷售額達到最大，最大銷售額是4000元

【解析】

（1）從表格中的數據上看，是一次函數，用待定系數法可得p與x的函數關系式；

（2）是分段函數，利用待定系數法可得y與x的函數關系式；

（3）根據銷售額=銷量×銷售單價，列函數關系式，并配方可得結論．

（1）由表格規律可知：p與x的函數關系是一次函數，

∴設解析式為：p=kx+b，

把(1，220)和(3，260)代入得：，

∴，

∴p=20x+200，

∴p與x的函數關系式為：p=20x+200(0＜x≤10且x為整數)

（2）①當0＜x≤8時，設y與x的解析式為：y=kx+b(k≠0)

把(2，13)和(8，10)代入得：，

解得：，

∴解析式為：yx+14(k≠0)；

②當8＜x≤10時，y=10．

綜上所述：y與x(x為整數)的函數關系式為：y；

（3）設銷售額為w元，

當0＜x≤8時，w=py=(x+14)(20x+200)=﹣10x2+180x+2800=﹣10(x﹣9)2+3610．

∵x是整數且0＜x≤8，

∴當x=8時，w有最大值為：﹣10(8﹣9)2+3610=3600，

當8＜x≤10時，w=py=10(20x+200)=200x+2000．

∵x是整數，200＞0，

∴當8＜x≤10時，w隨x的增大而增大，

∴當x=10時，w有最大值為：200×10+2000=4000．

∵3600＜4000，

∴在這10天中，第10天銷售額達到最大，最大銷售額是4000元．