Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)D為△ABC的邊AB上一點(diǎn)

（1）請(qǐng)?jiān)谶?/span>AC上確定一點(diǎn)E，使得S△BCD＝S△BCE（要求：尺規(guī)作圖、保留作圖痕跡、不寫作法）；

（2）根據(jù)你的作圖證明S△BCD＝S△BCE．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)E即為所求，圖見解析；（2）證明見解析．

【解析】

（1）過點(diǎn)D作DE//BC交AC于E，點(diǎn)E即為所求；

（2）連接DC,分別過點(diǎn)D和點(diǎn)E作DF⊥BC,EG⊥BC．根據(jù)平行線間的距離相等得到DF=EG，然后再分別表示出S△BCD和S△BCE即可證明．

（1）如圖，過點(diǎn)D作DE//BC交AC于E，點(diǎn)E即為所求；

（2）如圖：連接DC,分別過點(diǎn)D和點(diǎn)E作DF⊥BC,EG⊥BC

∵DE//BC

∴DF=EG

∵S△BCD＝BC·DF, S△BCE＝BC·EG,

∴S△BCD＝S△BCE