Question

【題目】如圖，反比例函數與正比例函數y=ax相交于A（1，k），B（-k，-1）兩點。

（1）求反比例函數和正比例函數的解析式；

（2）將正比例函數y=ax的圖象平移，得到一次函數y=ax+b的圖象，與函數的圖象交于C（x1，y1）、D（x2，y2），且|x1-x2|·|y1-y2|=5，求b的值。

Answer 1

【答案】（1）反比例函數解析式為y=，正比例函數的解析式為y=x；

（2）b的值為±1.

【解析】試題分析：（1）根據點A與點B關于原點對稱，可以求出k的值，將點A分別代入反比例函數與正比例函數的解析式，即可得解；（2）分別把點（x1，y1）、（x2，y2）代入一次函數y=x+b，再把兩式相減，根據|x1-x2||y1-y2|=5得出|x1-x2|=|y1-y2|= ，然后通過聯立方程求得x1、x2的值，代入即可求得b的值．

試題解析：

（1）據題意得：點A（1，k）與點B（-k，-1）關于原點對稱，

∴k=1，

∴A（1，1），B（-1，-1），

∴反比例函數和正比例函數的解析式分別為y=，y=x；

（2）∵一次函數y=x+b的圖象過點（x1，y1）、（x2，y2），

∴ ，②-①得，y2-y1=x2-x1，

∵|x1-x2|·|y1-y2|=5，　　　　　　　　　　　　　　　　

∴|x1-x2|=|y1-y2|= ，

由得x2+bx-1=0，

解得，x1= ，x2=，

∴|x1-x2|=|- |=| ｜= ，

解得b=±1．