Question

已知一次函數與反比例函數的圖象交于點P（-2，1）和Q（1，m）
（Ⅰ）求反比例函數的關系式；
（Ⅱ）求Q點的坐標和一次函數的解析式；
（Ⅲ）在同一直角坐標系中畫出這兩個函數圖象的示意圖，并觀察圖象回答：當x為何值時，一次函數的值大于反比例函數的值．

Answer 1

分析：（1）使用待定系數法，先設反比例函數關系式為y=

k

x

，觀察圖象可得其過點P（-2，1）；可得反比例系數k的值；進而可得反比例函數的解析式；
（2）由（1）的結果，可得Q的坐標，結合另一交點P（-2，1）；可得直線的方程；（3）結合圖象，找一次函數的圖象在反比例函數圖象上方的部分即可．

解答：解：（1）設反比例函數關系式為y=

k

x

∵反比例函數圖象經過點P（-2，1）
∴k=-2
∴反比例函數關系式y=-

2

x

．

（2）∵點Q（1，m）在y=-

2

x

上
∴m=-2
∴Q（1，-2）
設一次函數的解析式為y=ax+b
所以有

1=-2a+b -2=a+b

解得a=-1，b=-1
所以直線的解析式為
y=-x-1．

（3）示意圖，當x＜-2或0＜x＜1時，一次函數的值大于反比例函數的值．

點評：本題考查用待定系數法確定函數解析式，并通過圖象判斷函數的性質．