Question

【題目】如圖，A城氣象臺測得臺風中心在A城正西方向240km的O處，以每小時30km的速度向南偏東60°的OB方向移動，距臺風中心150km的范圍內是受臺風影響的區域．

(1)A城是否受到這次臺風的影響？為什么？

(2)若A城受到臺風的影響，求出受臺風影響的時間有多長？

Answer 1

【答案】(1)A城受到這次臺風的影響，理由見解析；(2)受臺風影響的時間有6小時．

【解析】

（1）點到直線的線段中垂線段最短，故應由A點向BO作垂線，垂足為H，若AH>150則A城不受影響，否則受影響；

（2）點A到直線BO的長為150千米的點有兩點，分別設為R、T，則△ART是等腰三角形，由于AH⊥BO，則H是RT的中點，

在Rt△ARH中，解出RH的長，則可求RT長，在RT長的范圍內都是受臺風影響，再根據速度與距離的關系則可求時間．

(1)如圖，作AH⊥OB于H．

在Rt△AOH中，∵∠AHO＝90°，OA＝240km，∠AOH＝30°，

∴AH＝OA＝120km，

∵120＜150，

∴A城受到這次臺風的影響．

(2)如圖，設AR＝AT＝150km，

則易知：RH＝HT＝＝90(km)，

∴RT＝180km，

∴受臺風影響的時間有180÷30＝6小時．