Question

【題目】如圖，AD為△ABC的高，BE為△ABC的角平分線，若∠EBA＝32°，∠AEB＝70°.

（1）求∠CAD的度數；

（2）若點F為線段BC上任意一點，當△EFC為直角三角形時，則∠BEF的度數為

Answer 1

【答案】（1）52°；（2）58°或20°

【解析】

（1）根據角平分線的定義、三角形內角和定理計算即可；
（2）分∠EFC=90°和∠FEC=90°兩種情況解答即可．

解：（1）∵BE為△ABC的角平分線，
∴∠CBE=∠EBA=32°，
∵∠AEB=∠CBE+∠C，
∴∠C=70°-32°=38°，
∵AD為△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=90°-∠C=52°；
（2）當∠EFC=90°時，∠BEF=90°-∠CBE=58°，
當∠FEC=90°時，∠BEF=90°70°=20°，
故答案為：58°或20°．