Question

某單位共有36名員工，要乘汽車外出旅游，可租用的汽車有兩種，一種每輛可乘8人，另一種每輛可乘4人，要求租用的汽車不留空位，也不能超載．
（1）請你給出不同的租車方案（至少3種）；
（2）若每輛8個座位的汽車的租金是每天300元，每輛4個座位的汽車的租金是每天200元，請你設計出費用最低的租車方案，并說明理由．

Answer 1

解：（1）設每輛可乘8人的有x輛，每輛可乘4人的y輛．根據題意，得
8x+4y=36，
2x+y=9，
y=9-2x．
又x，y都是正整數，
∴x=1，y=7；x=2，y=5；x=3，y=3；x=4，y=1．

（2）設總費用W元．
則W=300x+200y=300x+200（9-2x）=-100x+1800．
W隨x的增大而減小，則要使費用最小，x=4．
所以費用最低的方案為：乘8人的4輛，乘4人的1輛．
分析：（1）設每輛可乘8人的有x輛，每輛可乘4人的y輛．根據共載36人，列二元一次方程，進行討論；
（2）首先建立函數關系式，再進一步根據函數的變化規律進行分析．
點評：能夠根據等量關系建立二元一次方程，根據條件進行分析未知數的取值；
能夠利用函數的知識解決最值問題．