Question

【題目】如圖，已知拋物線y＝x2﹣4與x軸交于點A，B（點A位于點B的左側），C為頂點，直線y＝x+m經過點A，與y軸交于點D．

（1）求線段AD的長；

（2）平移該拋物線得到一條新拋物線，設新拋物線的頂點為C′．若新拋物線經過點D，并且新拋物線的頂點和原拋物線的頂點的連線CC′平行于直線AD，求新拋物線對應的函數表達式．

Answer 1

【答案】（1）2 ;(2) y＝x2﹣4x+2或y＝x2+6x+2．

【解析】

（1）解方程求出點A的坐標，根據勾股定理計算即可；

（2）設新拋物線對應的函數表達式為：y＝x2+bx+2，根據二次函數的性質求出點C′的坐標，根據題意求出直線CC′的解析式，代入計算即可．

解：（1）由x2﹣4＝0得，x1＝﹣2，x2＝2，

∵點A位于點B的左側，

∴A（﹣2，0），

∵直線y＝x+m經過點A，

∴﹣2+m＝0，

解得，m＝2，

∴點D的坐標為（0，2），

∴AD＝＝2；

（2）設新拋物線對應的函數表達式為：y＝x2+bx+2，

y＝x2+bx+2＝（x+）2+2﹣，

則點C′的坐標為（﹣，2﹣），

∵CC′平行于直線AD，且經過C（0，﹣4），

∴直線CC′的解析式為：y＝x﹣4，

∴2﹣＝﹣﹣4，

解得，b1＝﹣4，b2＝6，

∴新拋物線對應的函數表達式為：y＝x2﹣4x+2或y＝x2+6x+2．