Question

【題目】如圖，利用一面長為34米的墻，用鐵柵欄圍成一個矩形自行車場地ABCD，在AB和BC邊各有一個2米寬的小門（不用鐵柵欄）設矩形ABCD的邊AD長為x米，AB長為y米，矩形的面積為S平方米，且x＜y．

（1）若所用鐵柵欄的長為40米，寫出y與x的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍：

（2）在（1）的條件下，求S與x的函數關系式，并求出怎樣圍才能使矩形場地的面積為192平方米？

（3）在（2）的條件下，請直接寫出當矩形場地的面積大于192平方米時x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+44（5≤x＜）；（2）S＝﹣2x2+44x，AD長為6，AB長為32米，能使矩形場地的面積為192平方米；（3）當6＜x≤32時，矩形場地的面積大于192平方米．

【解析】

（1）根據題意，可知AD+BC+AB＝40，且有AD＝BC，進而可寫出y關于x的函數關系式及自變量的取值范圍；

（2）由（1）中y與x的函數關系式，可得S與x的函數關系式，令S＝192，求得x值并根據問題的實際意義作出取舍；

（3）由（2）中的函數關系式及二次函數的性質，可得答案．

解：（1）由題意得：y﹣2+x+x﹣2＝40

∴y＝﹣2x+44

∵x＜y

∴x＜﹣2x+44

∴x＜

∵長為34米的墻

∴﹣2x+44≤34

∴x≥5

∴5≤x＜．

（2）S＝xy

＝x（﹣2x+44）

＝﹣2x2+44x

∴S與x的函數關系式為：S＝﹣2x2+44x

當S＝192時，有

﹣2x2+44x＝192

解得：x1＝6，x2＝16

∵x2＝16＞

∴x2＝16不符合題意，舍去．

∴y＝﹣2×6+44＝32

∴AD長為6，AB長為32米，能使矩形場地的面積為192平方米．

（3）由（2）可知，S關于x的開口向下的二次函數

∴當6＜x≤32時，矩形場地的面積大于192平方米．