Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，線段AC的垂直平分線交BC于點F，交AC于點E，交BA的延長線于點D．若DE＝3，則BF＝（ ）．

A.4B.3C.2D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接AF，利用等腰三角形的性質得到∠B=∠C=30°，則∠BAF=90°，再根據線段垂直平分線的性質得到FA=FC，則∠FAC=∠C=30°，然后在Rt△AED中就是出AE=，在Rt△AEF中就是出EF=AE=1，AF=2EF=2，最后在Rt△ABF中就是出BF．

連接AF，如圖，

∵AB=AC，∠BAC=120°．
∴∠B=∠C=30°，
∵ED垂直平分AC，
∴FA=FC，
∴∠FAC=∠C=30°，
∴∠AFD=60°，∠D=30°，
∴∠BAF=90°，
在Rt△AED中，AE=ED=，
在Rt△AEF中，EF=AE=1，AF=2EF=2，
在Rt△ABF中，BF=2AF=4．
故選：A．