Question

【題目】閱讀下面材料：

點A、B在數軸上分別表示實數a、b，A、B兩點之間的距離表示為∣AB∣.

當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；

當A、B兩點都不在原點時，如圖2，點A、B都在原點的右邊

∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣= =∣a-b∣；

如圖3，當點A、B都在原點的左邊，

∣AB∣＝∣OB∣-∣OA∣＝∣b∣-∣a∣==∣a-b∣；

如圖4，當點A、B在原點的兩邊，

∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣= =∣a-b∣；

回答下列問題：

（1）數軸上表示1和6的兩點之間的距離是 ，數軸上表示2和－3的兩點之間的距離是 ；

（2）數軸上若點A表示的數是x，點B表示的數是－4，則點A和B之間的距離是 ，若∣AB∣＝3，那么x為 ；

（3）當x是 時，代數式；

（4）若點A表示的數，點B與點A的距離是10，且點B在點A的右側，動點P、Q同時從A、B出發沿數軸正方向運動，點P的速度是每秒3個單位長度，點Q的速度是每秒個單位長度，求運動幾秒后，點Q與點P 相距1個單位？（請寫出必要的求解過程）

Answer 1

【答案】（1）5 ；5（2） ；-7或-1（3）-4或3（4）；

【解析】試題分析：

（1）由閱讀材料內容可知：若數軸上任意兩點A、B所表示的數分別為：a、b，則A、B兩點間的距離，由此可計算本題答案；

（2）同（1）可解得第一空的答案；根據（1）中的公式和絕對值的意義，可列方程解得第二空的答案；

（3）由閱讀材料可知：表示在數軸上表示數“x”的點到表示數“-2”和數“1”這兩個點的距離之和等于7，我們分、和三種情況來化簡式子就可求得“x”的值；

（4）由題意可知：點A表示的數為“-1”，點B表示的數是“9”，則由已知可得：，，當P與Q相距1個單位長度時，要分點Q在點P右邊和點Q在點P左邊兩種情況來討論，如圖1和圖2，列出方程可求解；

試題解析：

（1）∵，

∴兩空都應填“5”；

（2）∵數軸上若點A表示的數是x，點B表示的數是－4，

∴；

又∵，

∴，即，解得：或；

（3）由閱讀材料可知：表示在數軸上表示數“x”的點到表示數“-2”和數“1”這兩個點的距離之和等于7，所以要我們分、和三種情況來討論：

①當時，可化為：，解得：；

②當時，可化為：，該式子不成立；

③當時，可化為：，解得；；

綜上所述：或；

（4）由題意可知：點A表示的數為“-1”，點B表示的數是“9”，則由已知可得：

，，當P與Q相距1個單位長度時，要分點Q在點P右邊和點Q在點P左邊兩種情況來討論：

①如圖1，當Q在P的右邊時，由可得：，即，解得：；

②如圖2，當Q在P的左邊時，由可得：，即，解得；

綜上所述：或.