Question

【題目】如圖，△ABC的兩條中線BD、CE交于點F．

（1） = _______；

（2）若BE2 = EFEC，且 = ，EF =，求DE的長；

Answer 1

【答案】（1）；（2）2．

【解析】

(1)由BD、CE為△ABC的兩條中線,則ED∥BC,ED=BC,則△EFD∽△CFB,則即可完成解答．

(2)由(1)得,由EF=,則FC=2,EC=3;又由BE2 = EFEC得,結合∠BEF=∠BEF,證得△BEF∽△ECB,可知,進而求得DE；

解：（1）∵BD、CE為△ABC的兩條中線

∴ED∥BC,ED=BC

∴△EFD∽△CFB

∴，

故答案為；

（2）∵EF=

∴FC=2,EC=3

又∵BE2 = EFEC=18

∴,BE=3 ,BF=2DF=4

又∵∠BEF=∠BEF

∴△BEF∽△ECB(兩邊對應成比例且夾角相等的三角形相似)

∴

∴BC=4, ED=BC=2．