Question

【題目】如圖，已知數軸上點A表示的數為6，B是數軸上在A左側的一點，且A，B兩點間的距離為10．動點P從點A出發，以每秒6個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．

（1）數軸上點B表示的數是　 　，點P表示的數是　 　（用含t的代數式表示）；

（2）動點Q從點B出發，以每秒4個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發．求：

①當點P運動多少秒時，點P與點Q相遇？

②當點P運動多少秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度？

Answer 1

【答案】（1）-4 ，6-6t ；（2）①點P運動5秒時；②點P運動1或9秒時．

【解析】

(1)由已知得OA=6,則OB=AB-OA=4,因為點B在原點左邊,從而寫出數軸上點B所表示的數;動點P從點A出發,運動時間為t（t＞0）秒,所以運動的單位長度為6t,因為沿數軸向左勻速運動,所以點P所表示的數是6-6t;
(2)①點P運動t秒時追上點Q,由于點P要多運動10個單位才能追上點Q,則6t=10+4t,然后解方程得到t=5;
②分兩種情況:當點P運動a秒時,不超過Q,則10+4t-6t=8;超過Q,則10+4t+8=6t;由此求得答案解即可.

解：（1）-4 ，6-6t ；

（2）①根據題意，得6t=10+4t，解得t=5.

答：當點P運動5秒時，點P與點Q相遇.

②當點P在點Q右邊時，10+4t-6t=8，解得t=1；

當點P在點Q左邊時，10+4t+8=6t，解得t=9.

答：當點P運動1或9秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度．