Question

【題目】母親節前夕，某淘寶店主從廠家購進A、B兩種禮盒，已知A、B兩種禮盒的單價比為2：3，單價和為200元．
（1）求A、B兩種禮盒的單價分別是多少元？
（2）該店主購進這兩種禮盒恰好用去9600元，且購進A種禮盒最多36個，B種禮盒的數量不超過A種禮盒數量的2倍，共有幾種進貨方案？
（3）根據市場行情，銷售一個A種禮盒可獲利10元，銷售一個B種禮盒可獲利18元．為奉獻愛心，該店主決定每售出一個B種禮盒，為愛心公益基金捐款m元，每個A種禮盒的利潤不變，在（2）的條件下，要使禮盒全部售出后所有方案獲利相同，m值是多少？此時店主獲利多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：設A種禮盒單價為2x元，B種禮盒單價為3x元，依據題意得：

2x+3x=200，

解得：x=40，

則2x=80，3x=120，

答：A種禮盒單價為80元，B種禮盒單價為120元；

（2）解：設購進A種禮盒a個，B種禮盒b個，依據題意可得：

，

解得：30≤a≤36，

∵a，b的值均為整數，

∴a的值為：30、33、36，

∴共有三種方案；

（3）解：設店主獲利為w元，則

w=10a+（18﹣m）b，

由80a+120b=9600，

得：a=120﹣ b，

則w=（3﹣m）b+1200，

∵要使（2）中方案獲利都相同，

∴3﹣m=0，

∴m=3，

此時店主獲利1200元．

【解析】（1）由“A、B兩種禮盒的單價比為2：3，單價和為200元”可翻譯為方程2x+3x=200；（2） 由“恰好用去9600元，且購進A種禮盒最多36個，B種禮盒的數量不超過A種禮盒數量的2倍”可構建 方程、不等式：80a+120b=9600，a≤36，b≤2a，取整數解，有幾個整數解，就有幾種方案；（3）由所有方案獲利相同可知w=（3﹣m）b+1200中系數（3-m）=0，代入解析式即可.
【考點精析】本題主要考查了一元一次不等式組的應用的相關知識點，需要掌握1、審：分析題意，找出不等關系；2、設：設未知數；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案才能正確解答此題．