Question

【題目】閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題；△ABC中，有兩個內角相等．

①若∠A＝110°，求∠B的度數；

②若∠A＝40°，求∠B的度數．

小明通過探究發現，∠A的度數不同，∠B的度數的個數也可能不同，因此為同學們提供了如下解題的想法：

對于問題①，根據三角形內角和定理，∵∠A＝110°＞90°，∠B＝∠C＝35°；

對于問題②，根據三角形內角和定理，∵∠A＝40°＜90°，∴∠A＝∠B或∠A＝∠C或∠B=∠C，∴∠B的度數可求．請回答：

（1）問題②中∠B的度數為　 　；

（2）參考小明解決問題的思路，解決下面問題：

△ABC中，有兩個內角相等．設∠A＝x°，當∠B有三個不同的度數時，求∠B的度數（用含x的代式表示）以及x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）40°或70°或100°；（2）∠B＝x°或180°﹣2x°或90°﹣x°，x的取值范圍是0＜x＜90且x≠60.

【解析】

（1）根據三角形內角和定理即可求出答案．

（2）由（1）問的解答過程可類比求出x的取值范圍．

解：（1）當∠A＝∠B時，

∴∠B＝40°，

當∠A＝∠C＝40°時，

∴∠B＝180﹣∠A﹣∠C＝100°，

當∠B＝∠C時，

∴

故∠B的度數為40°或70°或100°

（2）當0＜x＜90時，∠B的度數有三個，

當∠A＝∠B時，∠B＝x°，

當∠A＝∠C時，

∵∠A+∠B+∠C＝180°，

∴∠B＝180﹣2x°，

當∠B＝∠C時，

∵∠A+∠B+∠C＝180°，

∴

∵

∴x≠60

∴∠B＝x°或180°﹣2x°或

x的取值范圍是0＜x＜90且x≠60