Question

（2008•懷柔區二模）如圖⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為30°，切線CD與AB的延長線交于點D．若⊙O的半徑為3，則CD的長為

3

3

．

Answer 1

分析：連接OC，則△OCD是直角三角形，在這個直角三角形中利用三角函數即可求得CD的長．

解答：解：連接OC．
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A=30°，
∴∠COD=∠A+∠ACO=60°，
∵CD是圓的切線，
∴在直角△OCD中，tan∠COD=

CD

OC

=

CD

3

=

3

，
∴CD=3

3

．
故答案是：3

3

．

點評：本題考查了切線的性質定理以及三角函數，運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．