Question

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為其頂點(diǎn)，對(duì)稱軸l與x軸交于點(diǎn)D，拋物線上C、E兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸l對(duì)稱．

求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

點(diǎn)G是線段OC上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)G，使與相似，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由．

平移拋物線，其頂點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)后的拋物線與直線的另一交點(diǎn)為M，與原對(duì)稱軸l交于點(diǎn)Q，當(dāng)是以PM為直角邊的直角三角形時(shí)，請(qǐng)寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）G坐標(biāo)為或，見解析；（3）Q的坐標(biāo)為或．

【解析】

用兩點(diǎn)式表示函數(shù)的表達(dá)式，即可求解；

利用與相似，則，或，即可求解；

設(shè)圖象向左平移m個(gè)單位，則沿，相當(dāng)于向下同時(shí)平移了m個(gè)單位，則平移后點(diǎn)、點(diǎn)、，即可求解．

解：用兩點(diǎn)式表示函數(shù)的表達(dá)式為：，

令，則，函數(shù)對(duì)稱軸為，則點(diǎn)P坐標(biāo)為，點(diǎn)E的坐標(biāo)；

如圖2，設(shè)，則，

與相似，則，或，

其中，，，則，

將上述數(shù)值代入比例關(guān)系得：或2，

即點(diǎn)G坐標(biāo)為或；

設(shè)圖象向左平移m個(gè)單位，則沿，相當(dāng)于向下同時(shí)平移了m個(gè)單位，

則平移后點(diǎn)P坐標(biāo)，

平移后拋物線的表達(dá)式為：，

當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)，

直線表達(dá)式為，

聯(lián)立并求解得：，

直線PM表達(dá)式中的k值為：，

同理直線PQ表達(dá)式中的k值為：，

同理直線PM表達(dá)式中的k值為：，

當(dāng)時(shí)，

，解得：，

當(dāng)時(shí)，

同理可得：，

故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或．