Question

【題目】某地區一種商品的需求量y1（單位:萬件）、供應量y2（單位；萬件）與價格x（單位:元/件）分別近似滿足下列函數關系式:y1＝-x＋60，y2＝2x-36．需求量為0時，即停止供應．當y1＝y2時，該商品的價格稱為穩定價格，需求量稱為穩定需求量．

（1）求該商品的穩定價格與穩定需求量；

（2）價格在什么范圍時，該商品的需求量低于供應量；

（3）當需求量高于供應量時，政府常通過對供應方提供價格補貼來提高供貨價格，以提高供應量．現若要使穩定需求量增加4萬件，政府應對每件商品提供多少元補貼才能使供應量等于需求量？

Answer 1

【答案】（1）該商品的穩定價格為32元/件，穩定需求量為28萬件；（2）當價格大于32元/件而小于60元/件時，該商品的需求量低于供應量；（3）6元的補貼．

【解析】

（1）實質是求函數的交點坐標，利用y1=y2可求解；
（2）因為“需求量為0時，即停止供應”，所以，當y1=0時，有x=60．又由圖象，知x＞32，利用題意和圖象綜合可知當價格大于32元/件而小于60元/件時，該商品的需求量低于供應量；
（3）根據題意列方程組求解即可．

（1）當y1=y2時，有-x+60=2x-36．
∴x=32，
此時-x+60=28，
所以該商品的穩定價格為32元/件，穩定需求量為28萬件；
（2）因為“需求量為0時，即停止供應”，
∴當y1=0時，有x=60，
又-x+60＜2x-36
解得：x＞32，
∴當價格大于32元/件而小于60元/件時，該商品的需求量低于供應量；
（3）設政府部門對該商品每件應提供a元補貼．
根據題意，得方程組

解這個方程組，得

．
所以，政府部門對該商品每件應提供6元的補貼．