Question

如圖，在第一象限內作射線OC，與x軸的夾角為30°，在射線OC上取一點A，過點A作AH⊥x軸于點H．在拋物線y=x²（x＞0）上取點P，在y軸上取點Q，使得以P，O，Q為頂點的三角形與△AOH全等，則符合條件的點A的坐標是

 

．

Answer 1

分析：在△AOH中，因為∠AOH=30°，所以A的縱坐標是橫坐標的

3

倍，若設A的坐標為（

3

t，t），則Q、P點坐標均可求出，然后根據全等三角形的判定，對應求解即可．

解答：解：由題可得A的橫坐標是縱坐標的

3

倍，故設A的坐標為（

3

t，t）；
則Q的坐標為（0，2t）或（0，

3

t）；
可求得P點對應的坐標，解可得t的值有4個，為

3

，

1

3

，2，

2

3

；
故點A的坐標是（3，

3

）、（

1

3

3

，

1

3

）、（2

3

，2）、（

2

3

3

，

2

3

）．

點評：本題考查二次函數的有關性質，涉及圖象與點的坐標的求法．