Question

【題目】在如圖的正方形網格中，每一個小正方形的邊長為1．格點三角形ABC（頂點是網格線交點的三角形）的頂點A、C的坐標分別是（﹣4，6），（﹣1，4）．

（1）請在圖中的網格平面內建立平面直角坐標系；

（2）請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；

（3）△ABC　 　直角三角形（填“是”或“不是”）；

（4）請在y軸上畫一點P，使△PB1C的周長最小，并寫出點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）平面直角坐標系見詳解，（2）見詳解，（3）不是，（4）P點見詳解作圖，.

【解析】

(1)根據A點坐標建立平面直角坐標系即可,

(2)分別作出各點關于x軸的對稱點，再順次連接即可,

(3)利用勾股定理分別求出AB,BC,AC的長，即可證明是否滿足勾股定理，

(4) 作出點B關于y軸的對稱點B2，連接B2交y軸于點P，則P點即為所求．

解：（1）平面直角坐標系如圖.

（2）△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1如上圖.

（3）A、C的坐標分別是（﹣4，6），（﹣1，4）,且每一個小正方形的邊長為1，利用勾股定理求得有

有即

故△ABC不是直角三角形.

（4）)作點B關于y軸的對稱點，連接A交y軸于點P，則點P即為所求.

設直線A的解析式為y=kx＋b(k≠0),

∵A(-4，6)， (2，2)，

∴解得

∴直線A的解析式為：

∴當x=0時，y=，

∴P點的坐標為 .