Question

【題目】如圖①，已知點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)C在線段AM上，點(diǎn)D在線段BM上，C、D兩點(diǎn)分別從M、B出發(fā)以1cm/s、3cm/s的速度沿直線BA向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示．

（1）若AB＝10cm，當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了2s，求AC+MD的值．

（2）若點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有MD＝3AC，則：AM＝　 　AB．

（3）如圖②，若AM＝AB，點(diǎn)N是直線AB上一點(diǎn)，且AN﹣BN＝MN，求的值．

Answer 1

【答案】（1）AC+MD=2cm；（2）；（3）＝或1．

【解析】

（1）計(jì)算出CM及BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出答案；（2）根據(jù)題意可知BD+MD＝3CM+3AC，即BM＝3AM，依此即可求出AM的長(zhǎng)；（3）分兩種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)N在線段AB上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系即可求解．

（1）當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了2s時(shí)，CM＝2cm，BD＝6cm

∵AB＝10cm，CM＝2cm，BD＝6cm

∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝10﹣2﹣6＝2cm

（2）∵C，D兩點(diǎn)的速度分別為1cm/s，3 cm/s，

∴BD＝3CM．

又∵MD＝3AC，

∴BD+MD＝3CM+3AC，即BM＝3AM，

∴AM＝AB；

（3）當(dāng)點(diǎn)N在線段AB上時(shí)，如圖

∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣AM＝MN

∴BN＝AM＝AB，∴MN＝AB，即．

當(dāng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖

∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣BN＝AB

∴MN＝AB，即＝1．綜上所述＝或1．