Question

【題目】如圖，AD平分∠EAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BD＝CD，

（1）求證：BE＝FC；

（2）已知AC＝20，BE＝4，求AB的長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）12

【解析】

（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)即可解決問題；

（2）由△ADE≌△ADF（AAS），推出AF＝AE，由BE＝CF＝4，AC＝20，推出AF＝AE＝20﹣4＝16即可解決問題；

（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°，

在Rt△BED和Rt△CFD中

，

∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），

∴BE＝CF；

（2）在△ADE和△ADF中，

，

∴△ADE≌△ADF（AAS），

∴AF＝AE，

∵BE＝CF＝4，AC＝20，

∴AF＝AE＝20﹣4＝16，

∴AB＝AE﹣BE＝16﹣4＝12．