Question

【題目】如圖，在下面直角坐標系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三點，其中a、b、c滿足關系式+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0

（1）求a、b、c的值；

（2）如果在第二象限內有一點P（﹣m，），請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；

（3）在（2）的條件下，是否存在點P，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）a=2，b=3，c=4；（2）S四邊形ABOP=3﹣m（3）存在，P（﹣3，）使S四邊形ABOP=S△ABC

【解析】

試題分析：（1）用非負數的性質求解；

（2）把四邊形ABOP的面積看成兩個三角形面積和，用m來表示；

（3）△ABC可求，是已知量，根據題意，方程即可．

解：（1）由已知+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0及（c﹣4）2≥0

可得：a=2，b=3，c=4；

（2）∵S△ABO=×2×3=3，S△APO=×2×（﹣m）=﹣m，

∴S四邊形ABOP=S△ABO+S△APO=3﹣m=3﹣m

（3）因為S△ABC=×4×3=6，

∵S四邊形ABOP=S△ABC

∴3﹣m=6，

則 m=﹣3，

所以存在點P（﹣3，）使S四邊形ABOP=S△ABC．