Question

【題目】如圖，⊙O的直徑AB為13cm，弦AC為5cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，則CD長是 cm．

Answer 1

【答案】．

【解析】

試題分析：首先作DF⊥CA，交CA的延長線于點F，作DG⊥CB于點G，連接DA，DB．由CD平分∠ACB，根據角平分線的性質得出DF=DG，由HL證明△AFD≌△BGD，得出CF的長，又△CDF是等腰直角三角形，從而求出CD的長．

解：作DF⊥CA，垂足F在CA的延長線上，作DG⊥CB于點G，連接DA，DB．

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD

∴DF=DG，，

∴DA=DB．

∵∠AFD=∠BGD=90°，

在Rt△ADF和Rt△BDG，

，

∴Rt△AFD≌Rt△BGD（HL），

∴AF=BG．

同理：Rt△CDF≌Rt△CDG（HL），

∴CF=CG．

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∵AC=5cm，AB=13cm，

∴BC==12（cm），

∴5+AF=12﹣AF，

∴AF=，

∴CF=，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=45°，

∵△CDF是等腰直角三角形，

∴CD=（cm）．

故答案為：．