Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，0），B（0，4），對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到△1、△2、△3、△4…，則△2020的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】（8076，0）

【解析】

先利用勾股定理求得AB的長(zhǎng)，再找到圖形變換規(guī)律為：△OAB每連續(xù)3次后與原來(lái)的狀態(tài)一樣，然后求得△2020的橫坐標(biāo)，進(jìn)而得到答案.

∵A（-3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴AB==5，
∴△ABC的周長(zhǎng)=3+4+5=12，
圖形變換規(guī)律為：△OAB每連續(xù)3次后與原來(lái)的狀態(tài)一樣，
∵2020÷3=673…1，
∴△2020的直角頂點(diǎn)是第673個(gè)循環(huán)組后第一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)，
∴△2020的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)=673×12=8076，
∴△2020的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為（8076，0）

故答案為：（8076，0）.