Question

如圖，為了測量河對岸某建筑物AB的高度，在平地上點C處測得建筑物頂端A的仰角為30°，沿CB方向前進12米到達D處，在D處測得建筑物頂端A的仰角為45°，求建筑物AB的高度（結果保留根號）．

Answer 1

分析：先設AB=x；根據題意分析圖形：本題涉及到兩個直角三角形Rt△ACB和Rt△ADB，應利用其公共邊BA構造等量關系，解三角形可求得DB、CB的數值，再根據CD=BC-BD=12，進而可求出答案．

解答：解：設AB=x，
在Rt△ACB和Rt△ADB中，
∵∠C=30°，∠ADB=45°，CD=12
∴DB=x，AC=2x，BC=

(2x)2-x2

=

3

x

3

x-x=12
∴x=6

3

+6
答：建筑物AB的高度是6

3

+6米．

點評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數解直角三角形．