Question

【題目】小聰和小敏在研究絕對值的問題時，遇到了這樣一道題：
（1）當式子|x﹣1|+|x+5|取最小值時，x應滿足的條件是 ， 此時的最小值是 ． 小聰說：利用數軸求線段的長可以解決這個問題．如圖，點A，B對應的數分別為﹣5，1，則線段AB的長為6，我發現也可通過|1﹣（﹣5）|或|﹣5﹣1|來求線段AB的長，即數軸上兩點間的線段的長等于它們所對應的兩數差的絕對值．

小敏說：我明白了，若點C在數軸上對應的數為x，線段AC的長就可表示為|x﹣（﹣5）|，那么|x﹣1|表示的是線段的長．
小聰說：對，求式子|x﹣1|+|x+5|的最小值就轉化為數軸上求線段AC+BC長的最小值，而點C在線段AB上時AC+BC=AB最小，最小值為6．
小敏說：點C在線段AB上，即x取﹣5，1之間的有理數（包括﹣5，1），因此相應x的取值范圍可表示為﹣5≤x≤1時，最小值為6．
請你根據他們的方法解決下面的問題：
（2）小敏說的|x﹣1|表示的是線段的長；
（3）當式子|x﹣3|+|x+2|取最小值時，x應滿足的條件是；
（4）當式子|x﹣2|+|x+3|+|x+4|取最小值時，x應滿足的條件是；
（5）當式子|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|+|x﹣d|（a＜b＜c＜d）取最小值時，x應滿足的條件是 ， 此時的最小值是 ．

Answer 1

【答案】
（1）﹣5≤x≤1；6；BC
（2）BC
（3）﹣2≤x≤3
（4）x=﹣3
（5）b≤x≤c；c﹣b+d﹣a
【解析】解：（2）由題意可知：|x﹣1|=BC；（3）由題意可知：﹣2≤x≤3；（4）|x﹣2|+|x+3|+|x+4|表示數x分別與﹣4、﹣3、2的距離之和，由題意可知：當﹣3≤x≤2時，|x+3|+|x﹣2|可取得最小值，∴當x=﹣3時，|x﹣2|+|x+3|+|x+4|可取得最小值，（5）由題意可知：|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|+|x﹣d|表示數x分別與a、b、c、d的距離之和，∴b≤x≤c時，x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|+|x﹣d|的最小值為：c﹣b+d﹣a．所以答案是：（1）﹣5≤x≤1，6,BC（2）BC（3）﹣2≤x≤3（4）x=﹣3（5）b≤x≤c，c﹣b+d﹣a．根據絕對值的性質以及題意即可求出答案．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用數軸和絕對值的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線；正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離．